Анотація. У статті обґрунтовано теоретичні основи багаторівневої підготовки майбутніх інженерних фахівців у технічних вузах. Концепція сталого розвитку передбачає інтенсифікацію навчально-виховного процесу професійної школи. Встановлено тенденцію збільшення числа абітурієнтів, які прагнуть здобути кваліфікаційний рівень бакалавра за скороченою програмою. У Луцькому національному технічному університеті цьогоріч стали студентами 567 молодших спеціалістів, що складає 42,3 % від загальної кількості бакалаврів. Проаналізовано переваги та недоліки ступеневого навчання. Експериментально встановлено рівень освітніх досягнень з фундаментальних дисциплін (фізики, хімії, вищої математики), виокремлено репродуктивний, реконструктивний, продуктивний та творчий рівні. Виявлено суттєво нижчий рівень компетентності з дисциплін природничонаукової підготовки студентів скороченої форми навчання. Визначено проблеми (середній рівень знань) та переваги (професійна мотивація) студентів скороченої форми навчання. Основними завданнями природничонаукових дисциплін, що вивчаються на першому курсі, вбачаємо адаптацію до нових умов навчання, формування вміння вчитися та потребу його реалізувати. Студенти скороченої форми навчання значно частіше знаходять офіційну чи неформальну роботу за фахом, що дозволяє у реальних виробничих умовах розвивати професійну компетентність на основі здобутих впродовж навчання знань та умінь. Близько чверті бакалаврів протягом навчання отримують досвід неформальної зайнятості, близько 15 % випускників вищих навчальних закладів продовжують працювати за здобутим фахом на підприємствах, де розпочинали свою кар’єру ще студентами. Вища технічна освіта технічного профілю повинна поєднувати переваги двоступеневості – практичні професійні навики, які формуються на рівні училищ, ліцеїв, коледжів, та глибокі теоретичні знання та креативне мислення, які можна розвинути у ВНЗ. Поєднання професійно-технічної та вищої освіти суттєво збільшує шанси працевлаштування і майбутнього кар’єрного зростання.

Abstract. Theoretical backgrounds of multilevel training of future engineering specialists in technical universities have been substantiated in the article. The concept of sustainable development requires intensification of educational process professional school. The trend of increasing the number of students who want to get a bachelor's qualification level for reduced program is installed. At Lutsk National Technical University, this year, 567 junior students became students, accounting for 42.3% of the total number of bachelors. The advantages and disadvantages of step-by-step training are analyzed. The levels of educational achievements in fundamental disciplines (physics, chemistry, higher mathematics) was experimentally installed. Reproductive, reconstructive, productive and creative levels have been defined. A substantially lower level of competence has been established in the disciplines of natural science training for students of abbreviated form of education. The problems (average level of knowledge) and advantages (formed professional motivation) of the students of the abbreviated form of education are established. The main tasks of the natural sciences studied in the first year, we see adaptation to the new conditions of learning, the formation of the ability to learn and the need to implement it. Students of the abbreviated form of education are more likely to find formal or informal work in the specialty, which allows them to develop their professional competence on the basis of acquired knowledge and skills in real production conditions. About a quarter of bachelors receive lessons in informal employment during their studies, about 15 % of graduates continue to work in a specialty at enterprises where their students started their careers. Higher technical education should combine the preferences of two levels - practical professional skills, which are formed at vocational schools, colleges, and deep theoretical knowledge and creative thinking that can be developed into universities. The combination of vocational and higher education significantly increases the chances of employment and future career.

Анотація. Статтю присвячено детальному аналізу одного із етапів, який передує побудові економетричної моделі множинної регресії, а саме, аналізу та відбору факторних змінних, що входитимуть до досліджуваної моделі. Встановлено характеристики, яким повинні задовольняти потенційні факторні змінні: бути кількісно виміряними, мати високу варіабельність, сильно корелювати з результативною змінною та слабко корелювати між собою, а також сильно корелювати зі змінними, які не використовуються в моделі як факторні змінні, але пов’язані з результативною змінною.
Розкрито роль мультиколінеарності на етапі розробки економетричної моделі. Визначено, що відсутність мультиколінеарності є ключовою передумовою для побудови багатофакторної економетричної моделі, яка адекватно відображатиме досліджуваний процес. Акцентовано увагу, що відсутність мультиколінеарності дає можливість використовувати метод найменших квадратів (МНК) для знаходження оцінок параметрів моделі, оскільки не відбувається зміщення оцінок. Розглянуто способи виявлення мультиколінеарності, зважаючи на зовнішні ознаки, та методи тестування мультиколінеарності. Сформульовано та обґрунтовано конструктивну схему дослідження мультиколінеарності за допомогою покрокового алгоритму Фаррара-Глобера, який застосовує три види статистичних критеріїв (F-критерій та t-критерій). Дані критерії дозволяють виявити мультиколінеарність, як усього масиву незалежних змінних, так і кожної незалежної змінної з усіма іншими (F-критерій) та кожної пари незалежних змінних (t-критерій).
Відображено задачі, які розв’язуються за допомогою методу математичного моделювання. На прикладі конкретної задачі (дослідження залежності між витратами обігу підприємства та  обсягом вантажообігу, запасами по вантажообігу, трудомісткістю його одиниці) проілюстровано конструктивність та ефективність реалізації  алгоритму Фаррара-Глобера при виявленні наявності між факторними змінними мультиколінеарності. В результаті проведеного дослідження було встановлено, що між факторними змінними, які потенційно можуть входити до економетричної моделі, існує сильний взаємозв’язок, як по всьому масиву змінних, так і попарно.

Abstract. The article is devoted to a detailed analysis of one of the stages preceding the construction of a econometric model of multiple regression, namely, the analysis and selection of factor variables included in the model under study. The characteristics that potential factor variables must satisfy are: to be quantitatively measured, to have high variability, to strongly correlate with the resultant variable and to weakly correlate with each other, and also to strongly correlate with variables that are not used in the model as factor variables but related to productive variable.
The role of multicollinearity at the stage of development of econometric model is revealed. It is determined that the lack of multicollinearity is a key prerequisite for constructing a multivariate econometric model that adequately reflects the investigated process. Attention is drawn to the fact that the lack of multicollinearity makes it possible to use the method of least squares) to find estimates of the model parameters, since there is no bias in estimates. Methods of detecting multicollinearity, taking into account external signs, and methods of testing multicollinearity are considered. The constructive scheme of multicollinearity research is formulated and substantiated by means of a step-by-step Farrar-Globe algorithm, which uses three types of statistical criteria (F-criterion and t-criterion). These criteria allow us to detect multicollinearity, as an entire array of independent variables, and each independent variable with all other (F-criteria) and each pair of independent variables (t-criteria).
The tasks, which are solved by means of mathematical modeling, are shown. On the example of a concrete task (the study of the relationship between the expenses of the company's turnover and the volume of cargo turnover, cargo turnover, the complexity of its unit), the constructivity and efficiency of the Farrar-Globard algorithm implementation were demonstrated when the presence of the multiplicity variables was found. As a result of the study, it was found that there are strong interconnections between the factor variables potentially entering the econometric model, both in the whole array of variables, and in pairs.

Анотація. Сучасні світові умови розвитку освіти свідчать про введення нової освітньої парадигми, яка на відміну від традиційного навчання пропонує інноваційну, орієнтовану на кінцевий результат програму навчання. Мова йде про набуття учнями ключових компетентностей, які в майбутньому визначатимуть перспективу їхнього подальшого становлення. Однією з основних проблем, що привертають увагу вчених і фахівців в області психології та педагогіки, є розвиток навчальної та пізнавальної компетентності у розвитку особистості, яка формується в процесі навчання і розвивається в результаті спільної роботи всіх людей. Найбільш важливим є відносини між учителем і учнем, а це значить, що розвиток навчально-пізнавальної компетентності учнів пов'язано з підготовкою вчителів. Фізика як навчальна дисципліна зазвичай мало користується популярністю у школярів, але саме вона несе потужне інформативне навантаження. Тому учитель повинен активно впроваджувати в навчальний процес методи та прийоми, які будуть постійно підвищувати цікавість учнів, підтримувати інтерес та їх активність не просто на одному уроці, а протягом вивчення всієї теми, усього курсу фізики. Стаття присвячена навчально-пізнавальній компетентності, зокрема методам формування навчально-пізнавальної компетентності  в учнів на уроках фізики. В даній статті запропоновано методи , які будуть постійно підвищувати цікавість та допитливість до уроку: експеримент, казки та билини, завдання на основі літературних сюжетів, уроки творчого розвитку, проблемні питання, проблемні завдання, нестандартні уроки (урок-змагання, урок-подорож, усний журнал, урок-лекцію, урок-гру та інші), творчі домашні завдання, мікро бесіди, уроки-семінари, прислів'я, загадки, позакласна робота (проекти, тематичні вечори, тижні фізики, участь у гуртках, КВК, та інші), олімпіади , та коротко проаналізовано кожен з них. В статті зроблено висновки, де узагальнено основні положення формуванню навчально-пізнавальної компетентності на уроках фізики основної школи.

Abstract. The modern world the development of education testifies to the introduction of a new educational paradigm, in contrast to traditional learning offers an innovative, focused on the end result of the training program. We are talking about getting students key competences, which in the future will determine the prospect of their further development. One of the main problems attract the attention of scientists and experts in the field of psychology and pedagogy, is the development of educational and cognitive competence in the development of personality, which is formed in the process of learning and evolving as a result of joint work of all people. The most important is the relationship between teacher and student, and this means that the development of learning and cognitive competence of students linked to teacher training. Physics as an academic discipline usually have little popular with students, but it is a powerful information load. Therefore, the teacher should actively introduce into the learning process methods and techniques that will increase the students ' interest, maintain interest and activity not just in one lesson, and for exploring the whole theme, the whole course of physics. The article is devoted to learning and cognitive competence, in particular to methods of formation of educational-cognitive competence of pupils at lessons of physics. In this article we propose methods that will increase the interest and curiosity to the lesson: experiment, tales and epics, tasks based on literary subjects, lessons, creative development, problem questions, problem assignments, non-standard lessons (lesson-competition, lesson-trip, a verbal journal, a lecture, lesson, game, etc.), creative homework, micro talks, lessons, seminars, Proverbs, riddles, class work (projects, thematic evenings, week physics, participation in clubs, KVN , etc.), the Olympics, and briefly reviewed each of the no h. the article made conclusions, which summarizes the main provisions of the formation of educational-cognitive competence in physics lessons of the primary school.

Аннотация. Информационные и компьютерные технологии все больше пронизывают повседневную жизнь, и образование в этом смысле не является исключением. Развитие информационных технологий влияет и на обучение математики. Одним из способов применения информационных технологий в обучении математики является тестирование студентов. Оценка знаний студентов с помощью тестов „online”сравнительно новый метод оценки и контроля знаний. Он предоставляет широкие возможности модернизировать и оптимизировать учебный процесс, но в тоже время вызывает противоречивые оценки. Авторы данной статьи пробуют ответить на существенные вопросы, связанные с использованием тестов: Серьезно ли относятся студенты к выполнению тестов? Дает ли тестирование объективные результаты и что нужно делать, чтобы их получить? В статье рассматриваются главные детали тестирования - определение цели проверки, выбор правильного вида вопроса, формулировка вопроса, оценка и интерпретация результатов. Метод, используемый в работе, есть результат анализа теста по математике. Тесты составлены преподавателями кафедры Инженерной математики Рижского Технического университета и заменяют большую часть домашних заданий первого семестра. Статистические данные, используемые в работе, получены по результатам тестирования студентов  факультета Компьютерных наук и информационных технологий в первом семестре 2017/2018 учебного года. Результаты исследования показывают, что студенты охотнее выполняют тесты, чем работы, написанные от руки и сдаваемые преподавателю. Предпочтение отдается тестам, в которых требуется логическое мышление, по сравнению с теми, где требуются трудоёмкие вычисления. Система тестов также заметно облегчает работу преподавателя, так как отпадает проверка большого количества студенческих работ. В результате можем сделать вывод, что эффективное обучение математике связано с использованием различных методов обучения, однако правильно составленные тесты и правильная интерпретация их результатов в сочетании с другими методами даёт объективные результаты.

Abstract. Information and computer technologies increasingly permeate everyday life, and education in this sense is NO exception. The development of information technology affects the teaching of mathematics. One of the ways of application of information technology in the teaching of mathematics is the testing of students. Assessment of students ' knowledge using tests "online" is a relatively new method of assessment and control of knowledge. It provides ample opportunities to modernise and streamline the learning process, but at the same time is controversial. The authors of this article try to answer the essential questions related to the implementation of the tests: how Serious are the students to run the tests? Does the objective test results and what to do to get them? The article discusses the main details of the testing - define the purpose of inspection, choosing the right form of question, question wording, evaluation and interpretation of results. The method Used in the work is the result of the analysis of the math test. Tests prepared by teachers of the Department of Engineering mathematics Riga Technical University and replace most of the homework assignments the first semester. The statistical data used in the work obtained from the results of testing students of the faculty of computer science and information technology in the first semester of the academic year 2017/2018. The results of the study show that students are more willing to run tests than the work written by hand and handed to the teacher. Preference tests, which require logical thinking, in comparison with topics that require time-consuming calculations. The test system also significantly facilitates the work of the teacher, as there is no checking of a large number of student works. The result can conclude that the effective teaching of mathematics involves implementing various teaching methods, however, correctly executed tests and the correct interpretation of their results in combination with other methods gives objective results.

Анотація. Стаття присвячена актуальній проблемі подальшого впровадження інформаційно-комунікаційних технологій у навчальний фізичний експеримент. Розглянуто процес створення стробоскопічної версії коливального руху тягарця на пружині через обробку відповідних відео версій. Для створення відео і стробоскопічних версій лабораторних робіт з фізики можна використовувати звичайні смартфони і планшети або інші бюджетні гаджети. Залучення студентів до процесу створення відео і стробоскопічних версій лабораторних робіт, в свою чергу, сприяє індивідуалізації та інтенсифікації навчального процесу, розвитку творчої активності студентів, поліпшенню засвоєння матеріалу та прискоренню отримання інформації для навчальних цілей.

Порівняно невелика швидкість зміни кадрів бюджетних відео й фото камер накладає обмеження на жорсткості використовуваних пружин і маси тягарців. Для створення чіткої відео версії, придатної для подальшого перетворення її в стробоскопічну версію, мінімальний період коливань тягарця на пружині не має перебільшувати близько 0.5 секунди.

Показано варіант отримання емпіричної формули періоду коливань тягарця на пружині. Проілюстровано варіант експериментального отримання закону коливального руху тягарця на пружині із аналізу стробоскопічної версії.
Запропонований метод ілюстративного доведення гармонічного характеру руху тягарця на пружині доцільно використовувати як альтернативний або як той, який доповнює загальноприйнятий теоретичний метод.
Стробоскопічна версія коливального руху тягарця на пружині дає можливість підвищити точність експерименту, а також може бути використана для візуалізації хвильових процесів.

За допомогою стробоскопічних версій навчальних експериментів можна створювати експериментальні завдання, які можуть бути використані при вивченні різних розділів курсу фізики.

Звертається увага на те, що стробоскопічні версії довільної лабораторної роботи, так же як і коливального руху тягарця на пружині, можуть бути перетворені в формат GIF, який підтримує зображення анімації. Анімація може бути подана у вигляді циклу.

Відзначена можливість використання запропонованої стробоскопічної версії в навчальному процесі при поясненні нового матеріалу, в якості підготовчого етапу до проведення реального експерименту та для порівняльного аналізу з ним.

Abstract. The article is devoted the problem of further implementation of information and communication technologies in the educational physical experiment. The process of creating a stroboscopic version of the oscillatory movement of the sinkers in the spring through the processing of the corresponding video versions. To create a video and stroboscopic versions of laboratory works on physics you can use the regular smart phones and tablets or other budget gadgets. Attracting students to the process of creating video and stroboscopic versions of laboratory works, in turn, contributes to the individualization and intensification of educational process, development of creative activity of students, improve learning and accelerate information for training purposes.
A relatively small frame rate budget video and photo camera imposes limitations on the stiffness of the springs and mass of the weights. To create a clear video versions suitable for further transformation of it in the stroboscopic version, the minimum period of oscillation of weights on the spring does not have to exaggerate about 0.5 seconds.
Illustrates the case of obtaining the empirical formula of the oscillation period weights on the spring. Illustrated version of the pilot receiving the law of oscillatory movement of the sinkers in the spring with the analysis of the stroboscopic version.
The proposed method is illustrative evidence of the harmonious character of movement of the sinkers in the spring it is expedient to use as an alternative or as one that complements standard theoretical method.
Stroboscopic version of the oscillatory movement of the sinkers in the spring gives you the opportunity to improve the accuracy of the experiment, and can also be used for visualization of wave processes.
Using stroboscopic versions of teaching experiments to create experimental tasks that can be used when studying the various sections of the physics course.
Draws attention to the fact that the stroboscopic version of the arbitrary laboratory work, as well as oscillatory movement of the sinkers in the spring, can be converted to the GIF format that supports image animations. The animation can be presented in the form of a loop.
The application of the proposed stroboscopic version in the educational process when explaining new material, as a preparatory phase to conduct a real experiment and for comparative analysis with him.