Abstract.  Examines the reasons for the establishment of most distinct vision distance. It is shown that in textbooks on physics and Biophysics there is a full explanation of this concept. It is proved that the blur of the point image on the retina decreases when removing points from the eyes and practically stops its decrease, when the deletion reaches about 10 cm taking into account calculations for the phenomenon of the spherical surface refraction neuraxial rays.
The conclusion that the most clear distance vision is the optimal distance that a valid low when a good enough linear resolution and, at the same time large enough to form images of paraxial rays.
The three major ideas concerning this problem are distinguished:
The lens equation for nonparaxial ray are found.
It is shown that even in the case of unlimited re duking ability of focal length of human eye crystalline lens, the vision will not be perfect because refraction nature of spherical surface for nonparaxial rays. If an object is located too close to the eye, then image is formed by nonparaxial rays giving a lot images on the retina of each point of the object. As the result, the image is blurred. If an object is too far from the eye, another problem appears: liner resolution decreases, so the images of different points of the object join into one point.
It is shown that existence of the most distinct vision distance due to not biology nature of the human eye but only physics nature of spherical surface refraction and circular aperture diffraction.

Анотація. Досліджено причини формування відстані найкращого бачення. Показано, що в навчальних підручниках з фізики і біофізики немає вичерпного пояснення цієї величини. За допомогою обчислень для явища заломлення сферичною поверхнею непараксіальних променів доведено, що розпливчатість зображення точки на сітківці ока людини зменшується з віддаленням цієї точки від ока і практично перестає зменшуватись за відстані від ока близько 10 см. Зроблено висновок, що відстань найкращого бачення – це оптимальна відстань, яка є прийнятно малою для того, щоб була достатньою лінійна роздільна здатність і водночас досить великою для того, щоб зображення кожної точки предмета утворювалось на сітківці від перетину параксіальних променів.
Щодо цієї проблеми можна виділити три головні ідеї:
Знайдено формули лінзи для непараксіальних променів.
Показано, що навіть у випадку необмеженої здатності кристалика ока людини до зменшення своєї фокусної відстані, бачення не буде досконалим внаслідок природи заломлення непараксіальних променів сферичною поверхнею. Якщо предмет розміщений надто близько до ока, то зображення формується непараксіальними променями, що спричиняє виникнення багатьох зображень кожної точки на сітківці ока. В результаті зображення розпливається. Якщо ж предмет знаходиться надто далеко, від ока, виникає інша проблема: зменшується лінійне розділення і тоді зображення різних точок предмета зливаються в одну.
Показано, що існування відстані найкращого бачення обумовлено не біологічною природою людського ока, а саме, фізичною природою заломлення на сферичній поверхні та дифракції на круглому отворі.

Abstract. The article deals with the theoretical analysis of the traditional approaches to electrodynamics teaching. The author has paid attention to the contradictions arising in the process of application of the classical Biot-Savart`s law and the neutrality conditions of the conductor with a constant current. It is foremost marked that there are different points of view as for the status of Biot-Savart`s law, which is unacceptable during interpretation of the electrodynamic phenomena and at the study of electrodynamics by  future physics teachers. Contradictions to principle of relativity, arising at joint application of Biot-Savart and Coulomb`s laws are described and analysed in detail. These contradictions arise as a result of the fact that in the analysis of electromagnetic phenomena the relativistic correction in the expression of the intensity of the electric field of a uniformly mobile charged particle is neglected. Despite of the meagerness of the magnitude of such an amendment, it should be taken into account for the correct and adequate description of the phenomena.  is charge density of the conduction electrons in the reference system (RS)  , where  Three neutrality conditions of the conductor with a constant current proposed in the scientific and methodological literature are discussed. It is shown that a traditional neutrality condition of the conductor with a constant current   is the drift velocity of the conduction electrons;  is the speed of light in vacuum; are the charge densities of the conduction electrons and positive ions, respectively, in their own reference systems, is inconsistent and contradicts to principle of relativity. The noncontradictory neutrality condition of the conductor with a constant current is offered.
The conclusion about some limited nature of traditional teaching methods of electrodynamics is drawn. Biot-Savart`s law and the formula (which is obviously a consequence of Coulomb's law) are not compatible for simultaneous use in the analysis of the same electrodynamic problem because they lead to principally false conclusions and contradictions. At the same time in standard textbooks and scientific and methodological publications these two formulas are used together, which is, from our point of view, the physical error.

Анотація. У статті здійснено теоретичний аналіз традиційних підходів до вивчення електродинаміки. В статті звернута увага на протиріччя, що виникають при застосуванні класичного закону Біо-Савара і вибору умови нейтральності провідника з постійним струмом. Перш за все наголошено на існуванні різних точок зору щодо статусу закону Біо-Савара, що є неприйнятним при інтерпретації електродинамічних явищ й при вивченні електродинаміки майбутніми вчителями фізики. Детально проаналізовані суперечності з принципом відносності, що виникають при сумісному застосуванні закона Біо-Савара та закону Кулона. Ці суперечності виникають внаслідок того, що при аналізі електромагнітних явищ нехтують релятивістською поправкою у виразі напруженості електричного поля рівномірно рухомої зарядженої частики. Незважаючи на мізерність величини такої поправки її слід враховувати обов’язково для коректного та адекватного опису явищ.  Обговорюються, запропоновані в науково-методичній літературі, три умови нейтральності провідника, по якому протікає постійний струм. Показано, що загальноприйнята умова нейтральності провідника з постійним струмом дрейфова швидкість електронів провідності; ;    – швидкість світла у вакуумі;  ,   – густини зарядів електронів провідності і позитивних іонів у власних системах відліку відповідно є непослідовною та суперечить принципу відносності. Запропоновано несуперечлива умова нейтральності провідника з постійним струмом.
Зроблено висновок щодо певної обмеженості методики навчання електродинаміки. Дійсно, закон Био-Савара и формула   (очевидно являющейся следствием закона Кулона), несовместимы между собой для одновременного использования при анализе одной и той же электродинамической задачи, поскольку приводит к принципиальным ложным выводам и противоречиям. В то же время в стандартных пособиях и в научно-методических публикациях эти две формулы используются вместе, что является, с нашей точки зрения, физической ошибкой.

Abstract. The article discusses development of the intellect’s  structural components in high school students of mathematical profile schools/classes in comparison with high school students generally (without accounting their profile orientation).  The experiments included psychological tests performance by subjects at the computer, namely: modified R. Amthauer test of intellect structure, color-associated Lusher test (paired choice), Myers-Briggs Type Indicator. There were observed about 3800 schoolchildren of 7…11 academic years. The research results have confirmed the data on the steady growth of the level of intellect development with the predominant dominance of the verbal component in senior adolescence. At the same time, the differential analysis of individual components of intellect indicated the heterochronity of this process, with various accelerations in grades 10-11. It was revealed that such intellect components as search for common features, for similarity and analogy, mathematical calculation as well as revealing of regularities could be explained by the influence of specialized mathematical training. It was confirmed by the comparison analysis with averaged general schools data, where significant variation was revealed in all components of the intellect, as well as their lower level of development. Dynamic changes of the same students’ group “intellect profile” over grades 9, 10 and 11 in all intellect components increased in the last year of schooling. It is proposed the index "development acceleration index" (DAI) to analyze and to compare such changes. The DAI analysis allowed that increase of the intellect components in grades 10 and 11 of the lyceum of math profile was not revealed, in contrast with general school tendency that was found in previous research. It can be assumed that selection of children with high math abilities and appropriate training in 8-th class ensured not only good math skills, but development of higher intelligence. In general, the results of research have clearly demonstrated that intellect of high school students had dynamic nature in micro-age intervals. Differences in its measurement (in this age) was not a result of insufficient retest validity, but a result of the intellect intensive development, and this should be taken into account in assessing the abilities of students and in their choice of future profession.

Анотація. У статті розглядаються питання розвитку структурних компонентів інтелекту серед учнів старших класів шкіл/класів математичного профілю у порівнянні з учнями старшокласників у цілому (без урахування їх профільної орієнтації). Дослідження включало виконання психологічних тестів учнями на комп'ютері, а саме: модифікованого тесту структури інтелекту Р. Амтхауера, кольоро-асоційованого тесту М.Люшера (метод парних виборів), визначник типів Майерс-Бриггс. Було обстежено близько 3800 учнів 7-11 класів. Результати досліджень підтвердили дані про стійке зростання рівня розвитку інтелекту з переважним домінуванням вербального компонента у старшому юнацькому віці. У той же час аналіз окремих компонентів інтелекту вказує на гетерохронність цього процесу, з різним прискоренням у 10-11 класах. Виявлено, що такі компоненти інтелекту як пошук загальних рис, схожості та аналогії, математичні  розрахунки, а також виявлення закономірностей можна пояснити впливом спеціалізованої математичної підготовки. Це було підтверджено порівняльним аналізом із середніми даними загальноосвітніх шкіл, де виявлено значні коливання у всіх складових інтелекту, а також їх нижчий рівень розвитку в цілому. Динамічні зміни інтелекту групи одних і тих же студентів  у 9-му, 10-му та 11-му класах у всіх компонентах інтелекту зросли в останній рік шкільного навчання. Запропоновано показник "крефіцієнт прискорення розвитку" (КПР) для аналізу та порівняння таких змін. Аналіз КПР дозволив виявити особливості зростання компонентів інтелекту у 10 та 11 класах ліцею математичного профілю, на відміну від загальноосвітньої тенденції, яка була виявлена ​​в попередніх дослідженнях. Можна припустити, що підбір дітей з високими математичними здібностями та відповідне навчання у 8-му класі забезпечує не тільки належні уміння з математики, але й розвиток більш високого інтелекту. Загалом, результати досліджень чітко продемонстрували, що інтелект учнів середніх шкіл має динамічний характер на мікро-вікових інтервалах. Відмінності в його вимірі (у цьому віці) був не результатом недостатньої валідності методики, але результатом інтенсивного розвитку інтелекту, і це слід враховувати при оцінці здібностей учнів та при виборі ними майбутньої професії.

Abstract. General physics is one of the fundamental disciplines studied by future teachers of labor education and technology. An important factor influencing the motivation of students to study general physics is a practice-oriented approach. The main means of learning at the same time are practical-oriented tasks, including tasks of interdisciplinary nature. The article proposes the topics and contents interdisciplinary tasks of general physics for students of the specialty 014.10 "Secondary education. Labor training and technology”.
The author proposes a set of tasks on the main topics studied by future technology teachers: kinematics, dynamics, dynamics of solids, dynamics of liquids and gases, conservation laws, thermodynamics, laws of direct and alternating current, optics. The developed tasks belong to the main topics in physics, which are studied by future teachers of labor studies and technologies: kinematics, dynamics, dynamics of solids, dynamics of liquids and gases, conservation laws, the basis of thermodynamics, the laws of constant and alternating current, geometric optics.
The content of the developed tasks is organically linked with the content of such disciplines as resistance of materials, technical mechanics, thermal and hydraulic machines, technological workshops, tractors and cars.
The developed interdisciplinary tasks are important for increasing the motivation of students to study general physics, since they ensure compliance with such a didactic principle, as a connection between theory and practice.
The prospect of further research in this direction is to develop a system of practical-oriented tasks in general physics as well as an experimental verification of their impact on the motivation and success of the students.

Анотація. Загальна фізика є однією з фундаментальних дисциплін, які вивчають майбутні вчителі трудового навчання та технологій. Важливим чинником, що впливає на мотивацію студентів до вивчення загальної фізики, є практико-орієнтовний підхід. Основними засобами навчання при цьому є практико-орієнтовані задачі, у тому числі задачі міжпредметного характеру. У статті запропонована тематика і зміст міжпредметних задач з загальної фізики для студентів спеціальності 014.10 «Середня освіта. Трудове навчання та технології».
Автор визначає міжпредметні зв’язки курсу загальної фізики з дисциплінами фахової спрямованості, такими як «Технологічний практикум» і «Трактори і автомобілі».
Автор пропонує набір задач за основними темами, що вивчаються майбутніми учителями технологій: кінематика, динаміка, динаміка твердого тіла, динаміка рідин і газів, закони збереження, термодинаміка, закони постійного і змінного струму, оптика. Розроблені задачі належать до основних тем з фізики, які вивчаються майбутніми вчителями трудового навчання та технологій: кінематика, динаміка, динаміка твердого тіла, динаміка рідин і газів, закони збереження, основи термодинаміки, закони постійного та змінного електричного струму, геометрична оптика.
Зміст розроблених задач органічно пов’язаний зі змістом таких дисциплін, як опір матеріалів, технічна механіка, теплові та гідравлічні машини, технологічний практикум, трактори та  автомобілі.
Розроблені міжпредметні задачі мають важливе значення для підвищення мотивації студентів до вивчення загальної фізики, оскільки забезпечують дотримання такого дидактичного принципу, як зв’язок теорії з практикою.
Перспектива подальших досліджень у даному напрямі полягає у розробці системи практико-орієнтованих задач з загальної фізики а також експериментальна перевірка їх впливу на мотивацію та успішність студентів.

Abstract. Analogical reasoning is a very important part of the human cognition in general for creativity and scientific discovery and in particular it is a very useful method for solving mathematical problems by retrieving from the memory similar problems solved in the past and adapting their solutions for use with the target problem.  On the other hand, the student assessment is an essential task of Education, because, apart of being a social need and demand, it helps the instructors in designing their future plans for a more effective teaching procedure. However, frequently an instructor is not sure about the exact grade corresponding to each student’s performance. Therefore, the student assessment is characterized by a degree of vagueness and/or uncertainty. Consequently, fuzzy logic, due to its property of characterizing the ambiguous real life situations with multiple values, becomes a reach resource of assessment techniques to be applied in such vague cases. In this work fuzzy relation equations are used as a tool for evaluating student analogical problem solving skills. The fuzzy relation equations are obtained by the composition of binary fuzzy relations, which are fuzzy sets defined on the Cartesian product of two crisp sets. The compositions of binary fuzzy relations are conveniently performed in terms of the membership matrices of them. The same elements of the membership matrices are used in these compositions as would be used in the regular multiplication of matrices, but the product and sum operations are here replaced with the min and max operations respectively. The notion of fuzzy relation equations was first proposed by Sanchez in 1976 and later was further investigated by other researchers.  A classroom application and other suitable examples are also presented in this article illustrating our results. Further, the present work is connected to our earlier research efforts on utilizing several other fuzzy Logic techniques as tools for the assessment of the student performance.

Анотація. Аналогічні міркування важливі взагалі для творчості та наукового відкриття, і, зокрема, це дуже корисний спосіб розв`язування математичних задач шляхом знаходження у пам'яті аналогічних задач, що розв’язувалися в минулому, та адаптації їх розв’язань до даної задачі. З іншого боку, оцінювання студента є важливою задачею освіти, оскільки воно є не тільки соціальною вимогою та потребою, а й допомагає інструкторам у розробці майбутніх планів щодо більш ефективної методики навчання. Проте часто інструктор не впевнений у точному оцінюванні, яке відповідає кожному студенту. Тому оцінювання студента характеризується ступенем нечіткості та / або невизначеності. Отже, нечітка логіка, обумовлені її властивістю характеризувати неоднозначні реальні життєві ситуації з кількома значеннями, стає доступним ресурсом оцінки, який слід застосовувати в таких невизначених випадках.
У даній роботі використовуються рівняння нечітких відношень як інструмент оцінки умінь розв`язувати аналогічні задачі студентами. Рівняння нечіткої відношень отримуються як композиція бінарних нечітких відношень, які є нечіткими множинами, визначеними декартовим добутком двох чітких множин. Композиції бінарних нечітких відношень зручно представляти в термінах матриць їх членів. У цих композиціях використовуються ті самі елементи матриць членів, які будуть використовуватися при регулярному множенні матриць, проте операції добутку та суми замінюються тут операціями знаходження мінімума та максимума відповідно. Поняття рівнянь нечітких відношень було вперше запропоновано Санчесом у 1976 році, а пізніше досліджувалося і іншими дослідниками.
Застосування на уроках та інші відповідні приклади також представлені у статті, що ілюструє результати автора. Також дана робота пов'язана з нашими попередніми дослідженнями з використанням декількох інших методів нечіткої логіки як інструментів для оцінювання студентів.