Анотація. Аналіз результатів державної підсумкової атестації показує, що основні труднощі в учнів виникають саме при розв’язуванні геометричних задач. Існує велика кількість досліджень, в яких автори намагаються знайти найбільш раціональний шлях навчання розв’язуванню задач загалом і за допомогою конкретних методів зокрема. В методичній та науково-популярній літературі розглядається практичне застосування кожного з відомих методів, однак в існуючих статтях зазвичай показано як розв’язувати лише окремі задачі. У шкільному курсі геометрії більшість з методів розв’язування задач займають не надто значне місце, хоча їх ефективність при цьому безумовно не викликає сумнівів. Що ж стосується методу площ, то він доволі рідко згадується в методичній та навчальній літературі, хоча в олімпіадній та конкурсній практиці часто зустрічаються задачі, які розв’язуються саме цим методом.
В ході проведення дослідження були проаналізовані завдання, які пропонуються для проведення державної підсумкової атестації з математики в 9-му класі. Для цього були розглянуті збірники завдань авторського колективу А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонський, М.С. Якір за редакцією М.І. Бурди, рекомендований Міністерством освіти і науки України та авторського колективу В.Г. Бевз, Д.В. Васильєва схвалений комісією з математики Науково-методичної ради з питань освіти Міністерства освіти і науки України.
У відповідності до типів задач та прийомів, які застосовуються до їх розв’язування, можна розподілити завдання таким чином: використання прийому, основаному на знаходженні площі фігури двома способами; прийому, основаному на використанні властивості адитивності площі; прийому, основаному на використанні властивостей відношень площ і відповідних відрізків. В статті наведені приклади завдань із державної підсумкової атестації, для розв’язування яких доцільно користуватись саме цими прийомами. Наявність достатньо великої кількості завдань, які потребують для розв’язування використовувати метод площ, дає можливість стверджувати про доцільність та необхідність спеціального вивчення методу площ в шкільному курсі геометрії.
Нажаль, лише в декількох підручниках з геометрії його виділяють як окрему тему та метод, який може бути використаний до чітко окреслених класів задач. Одним з шляхів розв’язання зазначеної проблеми є доповнення шкільного курсу математики геометричними методами розв’язування задач, зокрема методом площ, які дають можливість учням вирішити проблему пошуку і правильного вибору найбільш раціонального шляху розв’язування задачі.

Abstract. The analysis of the results of state final attestation shows that the main difficulties for students arise during the solving of geometric tasks. There are many studies in which authors try to find the most rational way of teaching to solve tasks in general and with the help of specific methods in particular. Practical application of each of the known methods is considered in the methodical and scientific-popular literature, but in the existing articles it is shown how to solve only separate tasks. In the school geometry course, most of the methods for solving tasks are not very significant, although their effectiveness certainly is beyond doubts. As for the method of the areas, it is quite rarely mentioned in the methodological and educational literature, although in competition practice, problems that are solved by this method are often encountered.
During the study, the tasks that were proposed for the state final math attestation in the 9th form were analyzed. For this purpose, collections of tasks of the author's collective A.G. Merzlyak, V.B. Polonsky, M.S. Yakir under the editorship of M.I. Burda, recommended by the Ministry of Education and Science of Ukraine and the author's team V.H. Bevz, D.V. Vasyl'yeva was recommended by the Commission on Mathematics of the Scientific and Methodological Council for Education of the Ministry of Education and Science of Ukraine were considered.
In accordance with the types of tasks and techniques used to solve them, we can distribute the tasks in the following way: using the method based on finding the area of the figure in two ways; method, based on the use of the property of the additivity of the area; method, based on the use of properties of relations of areas and corresponding segments. The examples of tasks from the state final attestation are presented in the article, which solving involves the use of these methods. The presence of a sufficiently large number of tasks that require the use of the method of the areas for solving, makes it possible to argue the feasibility and necessity of a special study of the method of the areas in the school geometry course.
Unfortunately, it is distinguished as a separate topic and a method, that can be used for certain clearly defined task classes, only in a few geometry textbooks. One of the ways of solving this problem is to supplement the school course of mathematics with geometric methods of solving tasks, in particular by the method of the areas, which enable students to solve the problem of finding and correct choosing the most rational way of solving a task.

Аннотация. В статье определены основные идеи компетентностного подхода, в частности его специфика и условия реализации в высшем профессиональном образовании. Компетенция трактуется как производное понятие от междисциплинарного, развивающего образования. Основные принципы компетентностного подхода заключаются в организации образования, ориентированного на развитие самостоятельности студентов, создание условий для приобретения такой «позновательной» самостоятельности. Кроме того; содержание образование должно представлять собой дидактически адаптированный социальный опыт решения познавательных задач. Суть компетентностного подхода в высшем образовании определена через интеграцию и междисциплинарный синтез в обучении студентов. Обозначенные ФГОС ВПО общекультурные компетенции (инструментальные, межличностные, системные) усиливают необходимость междисциплинарных ударений в обучении. В статье рассмотрены общекультурные и профессиональные компетенции ФГОС ВПО, профессиональные компетенции сформулированы в общих дескрипторах квалификаций высшего образования. Компетентностный подход предполагает не усвоение суммы теоретических сведений, а приобретение обучающимися способностей, позволяющих самостоятельно выбирать траекторию поиска решения проблемных ситуаций. Перечислены приемы реструктуризации форм аудиторных занятий в высшей школе в условиях компетентностно-ориентированного обучения. Особое внимание уделено сравнительной характеристике понятий «компетенция», «компетентность», «квалификация». Понятие «компетенция» раскрывается как способность действовать в ситуации неопределенности; а понятие «компетентность» рассмотрено в совокупности взаимосвязанных личностных качеств, позволяющих продуктивно и качественно действовать в определенной области. Структура компетентности раскрыта через содержательный, деятельностный, технический, интеллектуальный, мотивационно-целевой компоненты. Профессиональная компетентность рассмотрена через призму единства когнитивных, мотивационных и поведенческих компонентов в структуре личности выпускника высшего учебного заведения.

Abstract. The article outlines the basic ideas of a competence approach, in particular its specifics and conditions of implementation in higher professional education. Competence is interpreted as a derived concept from an interdisciplinary, developmental education. Basic principles of competence-based approach are an educational organization focused on the development of independence of students, creation of conditions for the acquisition of such "educational" autonomy. In addition; the content of education should be a didactically adapted social experience of solving cognitive tasks. The essence of the competence approach in higher education is defined through the integration and synthesis of interdisciplinary training of students. Designated FSES HPE of common cultural competencies (instrumental, interpersonal, systemic) reinforce the need for interdisciplinary emphasis in training. The article considers General cultural and professional competences, Federal state educational standards, professional competences are formulated in very General descriptors of higher education qualifications. Competence-based approach involves not the absorption amount of theoretical information, and the acquisition of studying skills, which allows to choose the path of finding solutions to problematic situations. Lists the methods of restructuring forms of classroom teaching in the higher school in conditions of competence-oriented learning. Special attention is paid to the comparative characteristic of the concepts "competence", "competence", "qualification". The term "competence" is revealed as the ability to act in situations of uncertainty; and the notion of "competence" is considered a set of interrelated personal qualities, enabling productive and efficiently act in a certain area. The structure of competence is disclosed through meaningful, activity-based, technical, intellectual, motivational and target components. Professional competence is considered through the prism of the unity of cognitive, motivational and behavioural components in the personality structure of a graduate educational institutions.

Анотація. У статті описано елементи інтерфейсу словникового модуля електронного посібника «Еlementa Linguae Latinae». Проектування інтерфейсу розглядається як важлива процедура реалізаційного етапу проектування електронного освітнього ресурсу, яка взаємопов’язана з усіма його стадіями: аналітичною, власне проектувальною (зокрема, з іншими її етапами: концептуальним, технологічним та операційним), експериментальною та рефлексивною. Під час проектування та реалізації інтерфейсу необхідно враховувати фактори, визначені на попередніх стадіях: мету і завдання навчальної дисципліни, специфіку методики її викладання, особливості цільової аудиторії, загальну концепцію електронного посібника як системи, його призначення та функції, макро- та мікроструктуру, ідеальний кінцевий результат проектування тощо. Основними вимогами до інтерфейсу електронного освітнього ресурсу є: простота, гнучкість, послідовність, злагодженість і стандартизація, відсутність нагромаджень, візуальна ієрархія, інтуїтивність навігації, наявність елементів зворотного зв’язку, естетичність і мінімалізм. Функціональні властивості електронного посібника мають відповідають основним характеристикам якості, а саме: придатності, правильності, інтероперабельності, захищеності, узгодженості. Програма не повинна містити елементів, що відволікають, уся увага студента повинна бути зосереджено тільки на навчальному матеріалі. Швидкість пошуку необхідної одиниці, зручність у використанні, ергономічний дизайн інтерфейсу мають забезпечувати реалізацію мотиваційної функції, яка в друкованих словниках репрезентована лише імпліцитно. Підвищення пізнавального інтересу студентів до вивчення термінологічного матеріалу, створення комфортних умов комп’ютерної підтримки традиційних технологій навчання латини є передумовами, що впливають на підвищення ефективності навчального процесу. Загальна експериментальна перевірка ефективності використання електронного посібника повинна передбачати й перевірку зручності та продуктивності його інтерфейсу, а отримані результати спостереження мають корегуватися на рефлексивній стадії проектування.

Abstract. The article deals with elements of interface of the vocabulary module of the electronic textbook "Elementa Linguae Latinae". The design of the interface is considered as an important procedure for the realization stage of the design of the electronic educational resource, which is interrelated with all its phases: analytical, designing (in particular with its other stages, such as conceptual, technological and operational one), experimental and reflexive. It is necessary to take into account many factors identified in the previous stages: the purpose and tasks of the academic discipline, the specifics of the teaching methodology, the characteristics of the target audience, the general concept of the electronic textbook as a system, its purpose and functions, macro and microstructure, ideal final result of design etc. in interface designing and realization. The main requirements for the interface of the electronic educational resource are: simplicity, flexibility, consistency, coherence and standardization, lack of accumulation, visual hierarchy, intuitive navigation, presence of feedback elements, aesthetics and minimalism. The functional properties of the electronic textbook as components of the software should correspond to the basic quality characteristics, namely: suitability, correctness, interoperability, security, consistency. The program should not contain distracting elements; all student attention should be focused only on the training material. The speed of searching the required unit, usability, ergonomic design of the interface should provide the realization of motivational function, which is represented only implicitly in paper dictionaries. Increasing students cognitive interest in the study of terminological material, creating comfortable conditions for computer support for traditional technologies of teaching Latin are prerequisites that affect efficiency gains of the educational process. The overall experimental verification of the effectiveness of electronic textbooks usage should include the testing its interface convenience and productivity, and the results of observations should be corrected at the reflexive stage of designing.

Анотація. У статті наголошено на перспективах застосування технології змішаного навчання для організації навчання студентів цифрового покоління – молодих людей, які активно використовують ІТ у повсякденному житті. Згідно з теорією поколінь (В. Штраус, Н. Хоув) цих людей також називають поколінням Z. Унаслідок того, що розвиток когнітивних процесів, емоційно-вольової сфери та інших психічних та психологічних особливостей представників цього покоління відбувається під впливом онлайн середовища, студенти цифрового покоління помітно відрізняються від інших типом мислення та способом сприйняття інформації.
Виділено когнітивні особливості студентів цифрового покоління, а саме: спроможність сприймати інформацію лише невеликими порціями та переважно візуально, cхильність до публічності в онлайн середовищі, зацікавленість в інтерактивних методах навчання, низьку сформованість механізмів саморегуляції тощо. Зазначено, що дуже часто студентів з такими особливостями складно навчати математичним дисциплінам. Акцентовано на необхідності врахування рекомендацій психологів стосовно організації навчання представників цифрового покоління: впровадження та посилення інституту кураторства, потреба в психологічному супроводі навчання; розвиток навичок саморегуляції, самоорганізації, тайм-менедженту та інші. Висловлено гіпотезу про те, що розглянуті особливості та рекомендації можуть бути найбільш повно враховані в умовах так званого змішаного навчання. Окреслено такі можливості змішаного навчання для врахування наявних психологічних особливостей студентів цифрового покоління як чітка детермінованість завдань, розбиття матеріалу на невеликі блоки, використання мобільних ґаджетів у навчальних цілях, наявність тьютора для психолого-педагогічної підтримки навчання та багато інших. Наголошено на відкритих питаннях організації змішаного навчання: відсутність концепції та науково обґрунтованих методик, потреба пошуку шляхів розвитку комунікативних навичок та аналітичного мислення. Висловлено переконання стосовно актуальності подальших досліджень з обраної теми.

Abstract. The article highlights the prospects of blended learning technology for training of digital generation students - young people who use IT actively. According to the theory of generations (V. Strauss, N. Hove) these people are also called Z generation. As the development of cognitive processes, emotional-volitional spheres and other mental and psychological characteristics of representatives of this generation is influenced by the online environment, students of the digital generation differ markedly from the others by types of thinking and the way of perceiving information.
The cognitive features of the students of the digital generation are highlighted, namely: the ability to perceive information only in small portions and mainly visually, the tendency to publicity in the online environment, interest in interactive teaching methods, low self-regulation mechanisms etc. It is noted that it is often difficult to teach such students mathematical disciplines. The emphasis is placed on the need to take into account the recommendations of psychologists regarding the training of representatives of the digital generation: the introduction and strengthening of the institute of curatorship, the need for psychological support of training; development of skills of self-regulation, self-organization, time-manager and others. The hypothesis that the considered features and recommendations can be most fully taken into account in conditions of so-called blended learning is expressed. The following features of blended learning are considered in order to take into account existing psychological peculiarities of digital generation students as a precise determinism of tasks, breaking down material into small blocks, using mobile gadgets for educational purposes, having a tutor for psychological and pedagogical support of teaching, and many others. The open issues of the organization of blended learning are emphasized: the lack of a concept and scientifically grounded methods, the need to find ways to develop communicative skills and analytical thinking. A conviction is expressed regarding the relevance of further research on the chosen topic.

Анотація. Нове українське суспільство потребує фахівців фізичної культури і спорту інноваційного типу, що поєднують здатність до творчої співпраці, володіють сучасними інноваційними технологіями відновлення здоров’я, володіють уміннями відновлення, корекції й підтримки рухових функцій спортсменів. Вироблення чіткого методологічного апарату при вирішенні проблеми дозволяє створити належну базу, підґрунтя для реалізації освітнього процесу, який забезпечить ефективну професійну підготовку майбутніх фахівців фізичної культури і спорту до використання здоров’явідновлювальних технологій у професійній діяльності. Водночас аналіз наукових розвідок показує відсутність систематичних теоретичних і практичних досліджень до професійної підготовки майбутніх фахівців фізичної культури і спорту до використання інноваційних технологій відновлення здоров’я спортсменів у професійній діяльності. Ця проблема потребує осмислення її як цілісної педагогічної системи. Указане доводить актуальність проблематики дослідження й підтверджує необхідність розробки задекларованої проблеми. Система професійної підготовки фахівців ґрунтується на взаємопов’язаних принципах професійної освіти: професійної спрямованості навчання, фундаменталізації, гуманізації та гуманітаризації, випереджувального характеру професійної підготовки, технологічності, інтеграції, індивідуалізації та диференціації, неперервності та наступності, інформатизації, оптимізації, цілісності, моделювання, самостійності та самоосвіти тощо. Результати аналізу засвідчили перспективність залучення цілісного, діяльнісного, редукційного, диференційованого та Self-made-man-підходів до підготовки майбутніх фахівців ФКіС до використання здоров’явідновлювальних технологій у професійній діяльності.

Abstract. The new Ukrainian society needs specialists of physical culture and sports of innovative type, who combine the ability to creative cooperation, have modern innovative technologies of health restoration, have the skills of recovery, correction and support of motor functions of athletes. The development of a clear methodological apparatus for solving the problem allows to create an appropriate base, the basis for the implementation of the educational process, which will provide effective training of future professionals in physical culture and sports to use health technologies in professional activities. At the same time, the analysis of scientific research shows the lack of systematic theoretical and practical research for the training of future specialists in physical culture and sports to use innovative technologies to restore the health of athletes in professional activities. This problem requires understanding it as a holistic pedagogical system. This proves the relevance of the study and confirms the need to develop a declared problem. The system of professional training is based on the interrelated principles of professional education: professional orientation of education, fundamentalization, humanization and humanization, advanced nature of professional training, manufacturability, integration, individualization and differentiation, continuity and continuity, informatization, optimization, integrity and modeling, self-education, etc. The results of the analysis testified to the prospects of involving holistic, activity, reduction, differentiated and Self-made-man approaches to the training of future FC&S specialists for the use of health and recovery technologies in professional activities.